Estatistica
Mori, Danilo
31/10/2019
Número de SADs preditas não refutadas
Padrões gerais
Figura 1.1 número de SADs não refutadas ~ p * I(1-k) * MN. A linha azul é uma estimativa baseada em ‘loess’.
Para descrever estatisticamente o número de SADs preditas não refutadas iremos utilizar a distribuição binomial com função de ligação logito. Agruparemos os dados pelo sítio de amostragem. Esperamos que MNEE apresente melhor congruência com o observado para sítios em paisagens com proporção intermediária de cobertura vegetal e para cenários de extrema limitação de dispersão. Uma interpretação desta predição pode ser obtida se possibilitarmos que, para cada sítios de amostragem, a probabilidade de uma predição ser refutada seja uma função da variável de dispersão para cada modelo, ou seja, (dispersão * modelo neutro | sítio de amostragem). O modelo cheio considera a interação de terceira ordem entre as preditoras cobertura vegetal (p, contínua), dispersão (k, categorica; k_1, contínua; d_Lplot, contínua) e a classe do modelo neutro (MNEE e MNEI). Utilizamos uma abordagem baseada em seleção de modelos para determinar a relação entre as variáveis mais parcimoniosa.
GAMM binomial: número de predições não refutadas
A hipótese de trabalho é sobre uma relação não linear, uma escolha são generalized additive models onde há maior flexibilidade para estimar a tendência global dos dados (Wood 2017).
Comparação de Modelos Cheios
l_md <- vector("list",6)
names(l_md) <- c("k 1|SiteCode", "k MN|SiteCode",
"k_1 1|SiteCode","k_1 MN|SiteCode",
"d/L 1|SiteCode","d/L MN|SiteCode")
# muitos parametros para poucos dados "k_1 k_1 * MN|SiteCode","d_Lplot d_Lplot * MN|SiteCode")
# k
l_md[[1]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k * MN + s(p.z,k,by=MN,bs="fs") +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[2]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k * MN + s(p.z,k,by=MN,bs="fs") +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
# k_1
l_md[[3]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(k_1.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,k_1.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[4]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(k_1.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,k_1.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
# d/L
l_md[[5]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(d_Lplot.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,d_Lplot.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
l_md[[6]] <- gam(cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ MN + s(p.z,by=MN,bs="tp") + s(d_Lplot.z,by=MN,bs="tp") + ti(p.z,d_Lplot.z,by=MN,bs=c("tp","tp")) +
s(SiteCode,by=MN,bs="re"),
family = "binomial",
data = df_resultados, method = "REML")
AICctab(l_md,weights=TRUE)## dAICc df weight
## k MN|SiteCode 0.0 567.902990229433 1
## k_1 MN|SiteCode 10456.4 255.87941997766 <0.001
## d/L MN|SiteCode 14414.2 255.878481862603 <0.001
## k 1|SiteCode 29130.6 480.710534787585 <0.001
## k_1 1|SiteCode 38331.6 162.939249908097 <0.001
## d/L 1|SiteCode 43420.3 162.955609731983 <0.001# save(l_md,file="~/Documentos/Doutorado/artigo_mestrado/1A.P_MOVER/Support Information/md_nRef.Rdata")
# load("~/Documentos/Doutorado/artigo_mestrado/1A.P_MOVER/Support Information/md_nRef.Rdata")O único modelo plausível considera a variável k (fator) e estrutura aleatória MN|SiteCode.
Figura 1.2 appraise(gam( cbind(n_nRef,100-n_nRef) ~ k*MN + s(p.z,MN,by=k), binomial(logit) )
##
## Family: binomial
## Link function: logit
##
## Formula:
## cbind(n_nRef, 100 - n_nRef) ~ k * MN + s(p.z, MN, by = k, bs = "fs") +
## s(SiteCode, by = MN, bs = "re")
##
## Parametric coefficients:
## Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)
## (Intercept) 5.42767 0.91059 5.961 2.51e-09 ***
## k0.95 0.52243 1.12159 0.466 0.641365
## k0.9 3.17125 1.43884 2.204 0.027523 *
## k0.85 -1.87700 1.01948 -1.841 0.065602 .
## k0.8 -2.98912 0.85346 -3.502 0.000461 ***
## k0.75 -2.92754 0.85370 -3.429 0.000605 ***
## k0.7 -2.95732 0.85436 -3.461 0.000537 ***
## k0.65 -2.94463 0.85909 -3.428 0.000609 ***
## k0.6 -2.74654 0.86452 -3.177 0.001488 **
## k0.55 -1.06282 1.40332 -0.757 0.448831
## k0.5 7.28875 1.49804 4.866 1.14e-06 ***
## k0.45 7.49428 1.55653 4.815 1.47e-06 ***
## k0.4 2.79887 1.56415 1.789 0.073553 .
## k0.35 5.34257 1.56681 3.410 0.000650 ***
## k0.3 6.95465 1.59726 4.354 1.34e-05 ***
## k0.25 5.88367 1.74370 3.374 0.000740 ***
## k0.2 10.84651 1.93458 5.607 2.06e-08 ***
## k0.15 10.33498 1.91456 5.398 6.74e-08 ***
## k0.1 9.21501 1.84974 4.982 6.30e-07 ***
## k0.05 1.96084 1.59389 1.230 0.218614
## MNEI -4.21846 1.12969 -3.734 0.000188 ***
## k0.95:MNEI -1.14504 1.40522 -0.815 0.415159
## k0.9:MNEI -2.64414 1.76910 -1.495 0.135013
## k0.85:MNEI 1.02849 1.28184 0.802 0.422351
## k0.8:MNEI 2.23457 1.07546 2.078 0.037731 *
## k0.75:MNEI 2.31624 1.07587 2.153 0.031326 *
## k0.7:MNEI 2.53240 1.07688 2.352 0.018693 *
## k0.65:MNEI 2.76399 1.08363 2.551 0.010752 *
## k0.6:MNEI 2.67200 1.09096 2.449 0.014317 *
## k0.55:MNEI 0.02772 1.69013 0.016 0.986914
## k0.5:MNEI -11.06077 1.88246 -5.876 4.21e-09 ***
## k0.45:MNEI -10.17659 1.94165 -5.241 1.60e-07 ***
## k0.4:MNEI -5.60540 1.94945 -2.875 0.004035 **
## k0.35:MNEI -8.40553 1.95736 -4.294 1.75e-05 ***
## k0.3:MNEI -11.12112 1.98664 -5.598 2.17e-08 ***
## k0.25:MNEI -7.77766 2.10334 -3.698 0.000218 ***
## k0.2:MNEI -14.38971 2.25911 -6.370 1.89e-10 ***
## k0.15:MNEI -14.72112 2.23488 -6.587 4.49e-11 ***
## k0.1:MNEI -15.59694 2.17908 -7.158 8.21e-13 ***
## k0.05:MNEI -8.49448 1.99968 -4.248 2.16e-05 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Approximate significance of smooth terms:
## edf Ref.df Chi.sq p-value
## s(p.z,MN):k0.99 1.186e+01 18 1316.247 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.95 1.141e+01 18 709.588 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.9 1.381e+01 18 444.347 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.85 8.127e+00 18 208.742 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.8 1.867e+00 18 63.259 9.46e-09 ***
## s(p.z,MN):k0.75 1.363e+00 18 11.048 0.00799 **
## s(p.z,MN):k0.7 4.283e-03 18 0.001 0.92382
## s(p.z,MN):k0.65 2.511e+00 18 10.797 0.02563 *
## s(p.z,MN):k0.6 3.271e+00 18 30.670 9.65e-05 ***
## s(p.z,MN):k0.55 1.156e+01 18 199.988 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.5 1.652e+01 18 1595.015 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.45 1.705e+01 18 2146.916 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.4 1.743e+01 18 2889.126 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.35 1.733e+01 18 2977.334 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.3 1.754e+01 18 4704.837 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.25 1.769e+01 18 6820.626 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.2 1.775e+01 18 8094.560 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.15 1.784e+01 18 14187.864 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.1 1.786e+01 18 23904.904 < 2e-16 ***
## s(p.z,MN):k0.05 1.729e+01 18 42887.252 < 2e-16 ***
## s(SiteCode):MNEE 1.012e+02 102 34150.147 < 2e-16 ***
## s(SiteCode):MNEI 1.017e+02 102 32783.295 < 2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## R-sq.(adj) = 0.772 Deviance explained = 75.1%
## -REML = 41537 Scale est. = 1 n = 4120Comparação com o observado
Figura 1.3 Observado e predito pelo modelo mais plausível. Eixo x = prop. de cobertura vegetal na paisagem; Eixo y: número de SADs não refutadas. Em branco o padrão geral estimado e em vermelho o erro padrão.
O padrão estimado parece ser muito sensível a valores extremo: a média de EI parece estar muito abaixo da mediana; essa tendência também parece ser observada para algum grau do vale que surge para p.z ~ -1 e p->0.05. Vejo duas opções: a) avaliar outliers e b) parâmetros da gam (parâmetro de penalidade, número de funções base; por padrão ambos são estimados utilizando REML, começar pelo parâmetro de penalidade)
Melhoria do modelo mais plausível: CONSTRUÇÃO
comparação de smoothers
comparação de parâmetro de penalização
diff_S = (S_obs - S_MN)/S_obs
Padrão Geral
Figura 2.1 diff_S = (S_obs - S_MN)/S_obs + (-1) * min(diff_S) + 0.01, inclinação_MNEE ~ 0 para todo k.
Parece que existem alguns outliers. De maneira geral MNEE apresenta boa congruência com os dados enquanto o comportamento de MNEI depende da dispersão: para k->100% o desvio aumento para ps extremos (bimodal/quadratica), apresentando boa congruência para proporção intermediárias de habitat, mas sempre subestimando S_obs. Com o aumento da capacidade de dispersão as estimavas de S se tornam mais próximas ao observado para p>0.5, superestimando o observado para valores elevados de p e k>0.5 o que leva a reduzir a porção de p em que MNEI faz uma boa aproximação.
GAMM: diff_S
Para modelar o padrão não linear dos dados vou utilizar GAMM: normal, Gamma(log) e Gamma(inverse) com duas estruturas aleatórias (1|SiteCode e MN|SiteCode).
Modelo Cheio e Gráficos Diagnosticos
## dAICc df weight
## normal id MN|SiteCode 0.0 204.716290217321 1
## normal id 1|SiteCode 3500.4 201.919668132722 <0.001
## Gamma inverse MN|SiteCode 7545.2 183.096851367051 <0.001
## Gamma log MN|SiteCode 7899.2 183.888877817823 <0.001
## Gamma inverse 1|SiteCode 8599.7 172.829381805835 <0.001
## Gamma log 1|SiteCode 8730.6 169.279594585853 <0.001
Figura 2.2 Graficos diagnosticos do modelo mais plausível para diff_S.
Parece que o pressuposto de distribuição normal não é adequado, assim como parece haver alguma tendência nos dados que não está sendo detectada. Especulo que existam outliers que estão inflenciando muito a estimativa dos dados.
Observado e Predito
Figura 2.3 Diferença na riqueza observada e estimada pela proporção de cobertura vegetal.
Os modelos ajustados para MNEI estão sistematicamente com problemas de errar a média (figura 1.1 e 1.4; figura 2.1 e 2.3). Especulo que talvez alguns pontos estão influenciando muito as estimativas centrais ou estou usando configuração errada nas funções. Além disso para MNEI percebo que a tendência geral não está descrevendo o padrão dos dados, em especial para k->1.
U - taxa de especiação necessária para obter a riqueza observada no equilíbrio
Padrões Gerais
Figura 3.1 Padrões gerais de U_med: ~ k (% de propágulos até a vizinhança imediata da planta progenitora); ~ Stotal (riqueza observada na área amostral). E o padrão empírico encontrado nos dados Stotal ~ p
GAMM
Como os modelos com estrutura aleatória mais complexa levam muito tempo para estimar, irei começar com a estrutura aleatória mais simples para avaliar qual a melhor variável de dispersão e se for necessário refazer a seleção da estrutura aleatória.
Tabela de Seleção do Modelo Mais plausível:
## dAICc df weight
## d log gamma 0.0 121.264568083601 1
## 1-k log gamma 174.1 125.474107334272 <0.001
## k.f log gamma 227.4 154.787008201268 <0.001
## d log normal 394.5 124.471358521882 <0.001
## d inverse gamma 766.2 127.68541117751 <0.001
## 1-k log normal 855.7 127.94024990325 <0.001
## k.f log normal 889.4 170.667471702588 <0.001
## 1-k inverse gamma 983.2 124.456458934862 <0.001
## k.f inverse gamma 1002.8 140.80259373167 <0.001
## d inverse normal 1136.4 121.957626137592 <0.001
## k.f inverse normal 1345.5 165.620770162204 <0.001
## 1-k inverse normal 1354.2 122.442084920132 <0.001
## 1-k id normal 2163.0 125.186614559034 <0.001
## d id normal 2189.1 123.301338427342 <0.001
## k.f id normal 2242.8 160.04673943848 <0.001Segue gráficos diagnosticos do modelo mais plausível
Figura 3.2 Gráficos Diagnóstico do modelo mais plausível
O modelo apresenta boa congruência com os dados, porém parece existir outliers no entando.
Figura 3.3 Métricas de influência dos dados (broom::augment())
Exclui os dois sítios com valores de grande influência do conjunto de dados:
Figura 3.4 Grafico diagnostico do modelo mais plausivel sem os outliers.
Figura 4.5 Efeitos Parciais do modelo mais plausível
Parâmetros dos Modelos Neutros
d / L_plot
padrões gerais
Figura 5.1.1 d/Lplot ~ k
Descrição Estatística
## [1] "exp(coef):"## (Intercept) k0.95 k0.9 k0.85 k0.8 k0.75
## 0.6715478 1.4153327 1.7360273 2.0081002 2.2669913 2.5268653
## k0.7 k0.65 k0.6 k0.55 k0.5 k0.45
## 2.7936350 3.0726860 3.3755022 3.7066527 4.0756037 4.4953275
## k0.4 k0.35 k0.3 k0.25 k0.2 k0.15
## 4.9791588 5.5515868 6.2545191 7.1436593 8.3360091 10.0630874
## k0.1 k0.05
## 12.9390064 19.3670608Figura 5.1.2 Gráficos Diagnósticos do modelo gam(d ~ k + s(DA,by=k), family=Gamma(link=“log”)). Exponenciação dos coeficientes parametricos estimados pelo modelo.
m’
padrões gerais
Figura 5.2.1 m’ ~ p (~k). A variável m’ é uma função de p, d e I(1/J)
Descrição Estatística
## dAICc df weight
## model2 0.0 158.703955395811 1
## model3 488.0 43 <0.001
## model1 7043.7 113.502207953068 <0.001
theta
padrões gerais
Descrição Estatística
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